Математическое образование

17.09.2019
Образование В России
Учитель математики С.Ф. Рубанов во время урока в школе, 1 сентября 1979 года (2019)


Фото: Ч. Мезин/ТАСС

В России рушат традиции обучения математике. Обращение Заслуженного учителя к Васильевой
Мы добровольно сдаём стратегическое преимущество в образовании
Накануне.RU публикует "без купюр" обращение Заслуженного учителя России Александра Шевкина к министру просвещения РФ Ольге Васильевой по поводу нового Стандарта по математике.

Уважаемая Ольга Юрьевна!

Прежде всего позвольте поддержать Вас в том, что работать по Стандарту без содержания обучения школа не может. Необходим документ, регламентирующий учебный процесс в школе. Мне не нравится название документа "Стандарт" применительно к творческому процессу обучения, как, впрочем, и к творческой профессии учителя.

Теперь о сути дела. До конца года обещано ввести Стандарт, с переработанным вариантом которого я ознакомился. Я был активным участником апрельского обсуждения проекта, внёс массу замечаний и предложений, некоторые из них учтены. В силу большого опыта работы с учебными программами и учебниками (НИИСиМО АПН СССР, Федеральный экспертный совет), мне было не трудно исправить его очевидные ошибки, внести редакцию в требования, оформить результаты работы в виде двух статей (1 и 2, статьи выложены на сайте http://www.shevkin.ru). Они ориентированы на специалистов-математиков. В них есть замечания, предложения и выводы общего порядка, с которыми я считаю необходимым Вас ознакомить, уточнив некоторые моменты.

Начну с истории вопроса. В советское время мы имели сильную систему математической подготовки в массовой школе, плюс сильные физико-математические школы. Обучение велось по Примерным государственным программам, которые из года в год "вели" сотрудники лаборатории, где я работал в АПН СССР (позже РАО). Тогда у нас было систематическое, фундаментальное обучение, в программах указывали, что должно изучаться в классе, какие знания и умения могут освоить способные и старательные учащиеся. Там же были указаны минимальные требования, выполнение которых гарантирует учащемуся получение положительной отметки.
Ещё раньше, в 1960-е годы, Д. Кеннеди сказал: "Советское образование лучшее в мире. СССР выиграл космическую гонку за школьной партой" — это про середину прошлого века. В выводах Аналитической записки НАТО об образовании в СССР (1959 г.) есть такие слова: "Государства, самостоятельно соревнующиеся с СССР, впустую растрачивают свои силы и ресурсы в попытках, обреченных на провал. Если невозможно постоянно изобретать методы, превосходящие методы СССР, стоит всерьез задуматься над заимствованием и адаптацией советских методов". Потом мы многое растеряли, сняв с учащихся ответственность за учебный труд и обязав учителей положительно оценивать работу бездельников. В трудном 1991 г. Россия занимала 3-е место в мировом рейтинге по уровню образования (данные ЮНЕСКО). Вскоре началось "реформирование" образования. Ввели ЕГЭ, Стандарт и много ещё чего. Теперь мы находимся в третьем десятке того же рейтинга. И это не случайность, а результат целенаправленных действий.

Повысив статус выпускного экзамена в школе до уровня вступительного экзамена в вуз, мы допустили две непростительные ошибки: отказали в доверии учителю и сделали для учащихся и их родителей главным в процессе обучения то, что будет на итоговом контроле, а не систематическое изучение основ школьной математики, не получение учащимися фундаментальных знаний, не формирование у них понятийного мышления, не развитие учащихся и приучение их к систематическому труду. Школа перестала готовить будущих работников в той сфере, которую они выберут для своей профессиональной деятельности. Сузился круг выпускников, способных к дальнейшему обучению, что создало угрозу дефицита хорошо подготовленных кадров.

Под напором интереса учеников и их родителей только к тому, что будет на ЕГЭ, ОГЭ, ВПР, униженные недоверием государства учителя "сломались": теперь учебный процесс часто сводится к формальному "выполнению программы" и "натаскиванию" учащихся на задания ЕГЭ, ОГЭ, ВПР, так как от их результатов многое зависит не только для учащихся, но и для их учителей. Результат оказался разрушительным — это подтверждают преподаватели вузов, которые в ужасе от того, как разительно упал уровень подготовки абитуриентов по математике. В то же время зафиксированы случаи ухода хорошо подготовленных выпускников спецшкол из престижных вузов, так как вузам не до их обучения и развития, работа вузов упала до уровня основной массы слабо подготовленных абитуриентов.

Чуть меньше 100 лет назад российская школа отчаянно искала своё новое лицо, перепробовав и метод проектов, и бригадный метод обучения, и педологический подход, и многое другое, но, когда встала задача построения промышленности в аграрной стране и обеспечения её обороноспособности, то сразу вспомнили опыт гимназического обучения в царской России и стали использовать программы и учебники классово чуждого режима. Уже четверть века образование России ведут пустыней "реформ" в поисках его нового лица. Настала пора закончить поиски и воспользоваться советом: Если невозможно постоянно изобретать методы, превосходящие методы СССР, стоит всерьез задуматься над заимствованием и адаптацией советских методов.

Вернёмся к Стандарту и дефектам, которые он получил при своём рождении.

1) Стандарт нацелен на проверку результатов обучения "на выходе" из учебного процесса, поэтому он не может направлять учебный процесс на максимум возможного для каждого учащегося. Стандарт не определяет содержание обучения, он фиксирует минимум — только то, что выносят на промежуточный и итоговый контроль. В нём нет требований для углублённого изучения математики. В этом заключается разительное отличие Стандарта от Примерных государственных программ советского периода. Требования Стандарта с ориентацией на итоговый контроль — его системная ошибка. Пониженные требования на "выходе" из учебного процесса не могут положительно влиять на качество обучения, которое вынужденно перестраивается с обучения и развития учащихся на "натаскивание" их на типы заданий итогового контроля. Это доказано на практике введением ОГЭ и ЕГЭ.

2) Стандарт разрушает успешную отечественную традицию разделения обучения математике по циклам классов и по отдельным предметам: математика (5-6 классы), независимые курсы: алгебра, геометрия (7-9 классы), алгебра и начала математического анализа, геометрия (10-11 классы). Объединение алгебры и геометрии в один предмет — стратегическая ошибка Стандарта. Это приведёт к деградации обучения математике, так как неумение что-то делать в геометрии учащиеся будут стараться "компенсировать" умением сделать что-то более простое в алгебре, что не будет способствовать их развитию.

В текущем учебном году 10-е классы переходят на ФГОСы. Учителей мучает головная боль: как составить программу, как вести единый предмет, как выставлять на одну страницу отметки по столь разным предметам, имеющим разные цели, разные методы преподавания? Что будет означать средний балл по математике в таком случае? Мы добровольно сдаём стратегическое преимущество в образовании, так как, в отличие от США, умели преподавать геометрию отдельным предметом в массовой школе. Геометрия развивает умение мыслить, определять понятия, классифицировать объекты, доказывать и опровергать утверждения, отличать "доказано" от "не доказано". В этом её уникальность и отличие от алгебры, где большую часть заданий выполняют по образцам. Без геометрии, как отдельного предмета, мы снижаем интеллектуальный потенциал нации. Это не ошибка — это преступление.

3) Стандарт ориентирован не на формирование знаний, а на их применение. Это опасное новшество насаждают некоторые медийные личности, принижающие необходимость каждому человеку иметь общекультурный багаж по каждому предмету, иметь специальные знания по предмету, которыми ученик может пользоваться. Они навязывают мысль о ненужности "преподавания знаний" и достаточности "преподавания навыков", как выражается г. Греф, не знающий, что навыки не преподают. Упомянутая ориентация Стандарта на применение знаний заложена в форму документа, не позволяющую использовать глагол знать. На весь Стандарт по математике нашлось единственное место, где применён этот глагол, но фраза не читается: "предметные результаты… должны отражать сформированность умений: … знать…". Ориентация процесса обучения не на знания, а на их применение губительна, так как в этом случае нельзя добиться и адекватного применения знаний. Если знания надо только применять, то как догадаться, что именно эту формулу или теорему надо применить, если знания находятся на "внешнем носителе" (учебник, Интернет), а не освоены учащимися, не находятся в их головах? Дело дошло до того, что на итоговых экзаменах по математике учащимся выдают официальные шпаргалки! Стране нужно так много выпускников школы, не способных удерживать в памяти несложные формулы, а значит, не способных к нормальному обучению в высшей школе, к нормальной работе в любой сфере, кроме простой работы вроде "копай глубже"? Зачем нам столько землекопов? Надо ли по собственной воле дебилизировать подрастающие поколения?

4) Следуя не лучшим традициям бессистемного обучения, Стандарт усугубляет их, давая перечисление изучаемого содержания в виде мелкой, тщательно перемешанной нарезки тем по классам. Этот "винегрет" — да ещё с недовложением компонентов (многие вопросы содержания исключены!) — не оставляет никаких надежд на сохранение остатков систематического обучения математике и фундаментального подхода к изложению её основ в школе, что исключает для большинства учащихся массовой школы формирование понятийного мышления и полноценную подготовку к получению высшего образования, к работе, к жизни.

5) В стандарт заложена стратегическая ошибка: удобство чиновников при ежегодном контроле результатов обучения (ВПР) поставлено выше пользы от разумного распределения учебного материала по годам обучения. Теперь порядок изучения тем определяет не автор учебника внутри цикла классов (5-6, 7-9), а составитель ежегодных ВПР. Стандарт фиксирует удивительно малограмотную вкусовщину и блокирует использование перспективных учебников, которые придётся портить, чтобы они удовлетворяли требованиям Стандарта. Вред и потери от этого неизмеримо больше копеечных расходов на составление двух-трёх вариантов некоторых заданий в ВПР, из которых учитель выберет нужное для своего класса. Например, могут быть даны альтернативные задания: а) на умножение обыкновенных дробей и б) на умножение десятичных дробей — что изучили, то и решили. Чиновники своими проверками не должны навязывать последовательность изучения тем по классам. Ежегодные ВПР по единому тексту в математике — это контроль, разрушающий объект контроля. Это антинаучная попытка навязать порядок изучения тем авторам учебников, которые, безусловно, владеют вопросом лучше составителей требований.

В ВПР по математике достаточно проверять знания и умения учащихся на выходе из циклов 1-4, 5-6, 7-9 классы. Тогда и альтернативные задания не потребуются. Перемена места обучения учащегося с переходом на иной порядок изучения некоторых тем по другому учебнику наносит меньше вреда уже потому, что эта проблема не касается всех учащихся и её можно компенсировать в школе, а при ежегодной ВПР по единому тексту ущерб наносится всем учащимся и он ничем не может быть компенсирован.

6) После принятия Стандарта потребуют привести учебники в соответствие с ним. Минимальные требования к применению знаний на "выходе" из учебного процесса потребуют применить к учебникам, которые должны на возможно более высоком уровне — в интересах способных и старательных — организовать грамотный и интересный "вход" в этот процесс. По минимальным требованиям Стандарта способных и старательных учащиеся — главный источник кадрового потенциала страны — будут учить как неспособных и ленивых. Любой переработанный под Стандарт учебник потеряет в качестве — мы добиваемся именно этого?

7) Не будет лишним сказать о языке Стандарта. Он написан на неродном русском языке. Вот пример заголовка:

ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

А это подзаголовок:

Предметные результаты освоения первого года обучения учебного предмета "Математика" должны отражать сформированность умений…

Что осваиваем? — Первый год обучения! Кого обучаем? — Учебный предмет! Писателям полезно читать свои творения! И в п. 38.5, и в Приложении 7 Стандарта все требования написаны одним нечитаемым предложением на несколько страниц!

Я написал об ошибочной концепции Стандарта, из которой следует нелепая форма представления его требований — о содержании разговор отдельный. Эффект от его введения будет таким: заниженные требования к результатам обучения, выносимым на контроль, станут требованиями и к процессу обучения, и к учебникам. Учитывая, что на контроль выносится минимум изученного, изучать станут только этот минимум. Это уже доказано на практике: сначала отменили устный экзамен по геометрии, потом перестали учить доказывать теоремы — что не требуют на контроле, то не нужно ни детям, ни их родителям, ни даже учителям! За 25 лет "реформ" они устали сопротивляться чиновному произволу. Если требуют только применение знаний, то из учебного процесса исчезает требование давать школьникам полноценные системные знания. Печальный для геометрии итог такого нововведения известен. Приведу один пример. На ЕГЭ профильного уровня для лучшей половины выпускников 11 класса, составляющих четверть выпускников 9 класса (двумя годами ранее), дают задачу на нахождение площади фигуры по клеткам, что раньше с успехом делали со всеми учащимися в начальной школе. Задачу можно решить и по формуле из официальной шпаргалки. Дальше падать некуда!

В настоящий момент среди безработных возрастная группа "около 25 лет" — самая многочисленная. Они не учатся и не работают. Школа не научила их ни учиться, ни трудиться. Это "жертвы" неправильной ориентации учебного процесса не на освоение возможно большего числа элементов знаний, создающих полноценную картину изучаемого материала, формирование соответствующих умений, обогащение личного опыта, повышение общего уровня развития и культуры каждого школьника, а на требования к итоговым результатам. Скоро к "жертвам" ЕГЭ добавятся "жертвы" обучения по новому Стандарту.

Знают ли авторы Стандарта, почему после первых мест за начальную школу российские школьники за три-четыре года обучения скатываются до места в конце третьей десятки мирового рейтинга? Дело в том, что их учат не по учебнику, а по поваренной книге, в которой много не систематизированных, не связанных между собой рецептов. А авторы Стандарта норовят вырвать из неё некоторые страницы с трудными и ненужными, как им кажется, рецептами! Усиливая бессистемность изучения математики, они только усугубляют положение. По новому Стандарту Россия из третьего десятка международного рейтинга по образованию очень скоро переместится значительно ниже — нет оснований мечтать о месте в первой десятке!

Отмечу, что неизвестные стране (что не способствует повышению ответственности за выполняемую работу) составители проекта Стандарта по математике отнеслись к заданию весьма халатно, как будто готовили документ не для работы, а для "освоения" бюджета. Они отмахнулись от многих дельных предложений апрельского обсуждения, а их было легко принять, не нарушая канвы странно задуманного и плохо исполненного документа. Составителям требований не хватило знания истории вопроса и профессиональных традиций, которые не возникают от выполнения разовых поручений, а рождаются в результате многолетней коллективной работы, обсуждений, споров специалистов, составляющих программы по математике для всей страны много лет подряд, контролирующих внедрение собственных разработок, сопоставляющих результаты обучения по экспериментальным (параллельным) учебникам — теперь эту работу выполнять некому.

Мне повезло. Я 15 лет работал в НИИ содержания и методов обучения Академии педагогических наук СССР в лаборатории обучения математике (названия менялись). Работа с такими мэтрами, как Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б. Суворова, И.Л. Никольская и др. вырастила из трудолюбивого и старательного учителя математики эксперта секции математики Экспертного совета Минпроса СССР, автора книг и статей для учителей и учащихся, соавтора семи учебников из Федерального перечня учебников. Такой рост не происходит вдруг, на это, как на английский газон, ушли годы упорного труда. Десятилетия образовательных "реформ" сделали своё дело. Нашей лаборатории в прежнем её качестве нет. Некому по долгу службы заниматься работой, переложенной теперь на плечи учителей страны. Зато полно желающих сделать Стандарт "на коленке" — какой прикажут или на свой ограниченный личным опытом вкус, без научных обоснований и исследований, без анализа возможных последствий его введения.

Стандарты и программы нельзя заказывать анонимным для профессионального сообщества исполнителям. Это должна быть ответственная работа известного стране коллектива на долговременной основе. Тогда учителя не будут иметь ежегодную головную боль с составлением программ, т. е. не будут заниматься не своей работой. Уменьшится их перегрузка. Развал НИИ СиМО АПН СССР, пренебрежение государства педагогической наукой, передача разработки документов по образованию новым структурам, возникшим под руководством разрушителей образования, привели нас в образовательную пустыню. Стоит ли удивляться получаемым результатам? — Снявши голову, по волосам не плачут.

До полного обвала школьного образования и воспроизводства необходимых стране хорошо подготовленных кадров ждать недолго, все принимаемые меры, и новая редакция Стандарта тоже, ведут к разрушению того, что "реформаторы" образования не смогли сломать до основания за 25 лет. Через несколько лет некого будет набирать на обучение по специальностям, требующим знаний по математике и физике — физматшколы деградируют, набирая учащихся из обычных школ. Остановится воспроизводство хорошо подготовленных кадров для в науки и образования, для высокотехнологичных производств, для промышленности, ВПК и обороны. Советская система образования обеспечивала кадрами все отрасли — это отмечали аналитики НАТО в упомянутом отчёте. На отрицании советской системы образования нам строят систему, ведущую страну к кадровому голоду на всех фронтах.

Возможно, это "фейк". В Интернете популярна новость про университет на юге Африки, на здании которого есть табличка с текстом. Он про наше будущее: "Уничтожение любой нации не требует атомных бомб или использования ракет дальнего радиуса действия. Требуется только снижение качества образования и разрешение обмана учащимися на экзаменах. Пациенты умирают от рук таких врачей. Здания разрушаются от рук таких инженеров. Деньги теряются от рук таких экономистов и бухгалтеров. Справедливость утрачивается в руках таких юристов и судей. Крах образования — это крах нации".

Через несколько лет тяжёлые последствия разрушения образования станут очевидны каждому, дальнейшее движение страны к развалу должно быть оставлено. Мы вынужденно займёмся ликвидацией безграмотности на всех уровнях, дорого заплатим за это. Легко предсказать первые шаги в школьной математике: будут восстановлены систематичность и фундаментальность обучения алгебре, геометрия, как отдельный предмет с устным экзаменом после 9 класса, будет уменьшен объём элементов теории вероятностей и статистики, введение которых способствовало объединению алгебры с геометрией в один предмет. Если сейчас не усугублять ситуацию, то восстановление образования не обойдётся стране так дорого.

Удивительно, но в правительстве этих простых истин не понимают! К сожалению, к правительству страны относятся слова Л.Н. Толстого, сказанные про царское правительство:

"Сила правительства держится на невежестве народа, и оно знает это и потому всегда будет бороться против просвещения".

Надо действовать, пока ещё не слишком поздно!

Александр Шевкин, заслуженный учитель России(2019)|Фото: ОТРШевкин Александр Владимирович, Заслуженный учитель РФ, лауреат премии и грантов мэрии Москвы в области образования, соавтор учебников серии "МГУ-школе" (С.М. Никольский и др., ПРОСВЕЩЕНИЕ), кандидат педагогических наук, стаж работы в школе 44 года, стаж работы в Лаборатории обучения математики НИИ содержания и методов обучения АПН СССР — 15 лет, стаж рецензирования учебной литературы для Федерального экспертного совета при Министерстве просвещения (образования и науки) — более 10 лет.

* Фото превью — Ч. Мезин/ТАСС

ИЗ ОТЗЫВОВ:
еоргий Константинович Муравин, кандидат педагогических наук, почетный работник образования, ветеран труда.
После 7 лет работы у классной доски, перешел в Институт повышения квалификации учителей Московской области, в котором более, чем за 20 лет прошел путь от методиста до профессора кафедры методики преподавания математики. Накопленный опыт методической работы нашел применение в создании учебников по математике с 1 по 11 классы. Я , как и А.В. Шевкин принимал активное участие в обсуждении проекта стандарта и полностью поддерживаю высказанные в статье утверждения. Правда, я считаю, что разрушение образования ведется целенаправленно, и в лучшем случае письмо будет проигнорировано.

Георгий (17.09.2019 22:43)