В Карабахе начались военные действия. Срочное заявление президента Армении

Это так. Но молдаване, хотя и православные, не призывались тоже. Взамен все вышеуказанные платили дополнительный налог.
А казанские татары, наоборот, призывались на общих основаниях (причем с самого начала рекрутских наборов уже при Петре) вместе с поляками и прочими латышами.
Причина была не в религии, а в том, что ряд народностей считались слишком неграмотными и, прежде всего, не знающими каких-либо европейских языков, потому неспособными вымуштроваться в приемлемые сроки.

Те, кто служили, в основном офицерами и служили.
Была, к примеру, целая династия Ханов Нахичеванских, достигавшая даже генеральских чинов в царской армии. Прямых наследников того нахичеванского хана, который предал в 1828 г. персидского шаха и перебежал на российскую сторону, поставив персидские гарнизоны в крайне нехорошее положение, за что и был вознаграждён.

Между прочим, от неё еще в советское время, якобы по секрету и таинственно надувая щеки, выводили родословную Гейдара Алиевича Алиева, папаши нынешнего Ильхама - того, кто после 25-летней службы в НКВД/МГБ/КГБ и искоренения протурецкой пятой колонны в Нахичевани поднялся до первых секретарей.

Поэтому Ханы Нахичеванские весьма прославляются в современном Азербайджане с умолчанием, однако, что отличились данные военачальники преимущественно в русско-турецких войнах 1853-56, 1877-78, 1914-17 на кавказском ТВД, и при замирении Чечни и Дагестана, причем отнюдь не на тюрко-исламской стороне.
Но такова уж специфика всех пост-советских пропагандистских "историй" - что-то старательно "забывается", что-то раздувается до слоновьих размеров, будь то латышские стрелки в Латышии (которыми втайне гордятся не менее, чем бесславными дивизиями дер СС), бандеровцы или бухарские эмиры.

К примеру, один из путинских холуев вверху выпячивает, что Ататюрк перебил своих малочисленных коммунистов, но "забывает" , что он же удалил врангелевский корпус с Проливов, закрыл Черное море для Антанты, прекратил поддержку мусаватистов и басмачей, помимо множества прогрессивных реформ внутри страны и множества подавленных феодально-исламистских мятежей (на каждого загубленного им коммуниста приходится по сотне "духовноскрепных" реакционеров).