Автор |
|
Азиат-с
|
#1
24.04.17, 18:35
|
|
Регистрация: 14.10.2016 Сообщения: 60 Благодарил (а):
0 раз.
Поблагодарили:
0 раз.
|
|
|
|
sanches1972
|
#2
24.04.17, 18:36
|
|
Ветеран |
|
Регистрация: 25.08.2014 Сообщения: 22266 Откуда: РОССИЯ Благодарил (а):
9298 раз.
Поблагодарили:
1231 раз.
|
Азиат-с писал(а): Если кто против, я удалю А мысли то собственно где. Уже удалил.
_________________ Украина = Антироссия, а украинство = русофобия
|
|
|
|
Азиат-с
|
#3
24.04.17, 18:37
|
|
Регистрация: 14.10.2016 Сообщения: 60 Благодарил (а):
0 раз.
Поблагодарили:
0 раз.
|
sanches1972 писал(а): Азиат-с писал(а): Если кто против, я удалю А мысли то собственно где. Уже удалил. Мысли пока там, где им быть и положено. В голове.
|
|
|
|
Азиат-с
|
#4
24.04.17, 18:40
|
|
Регистрация: 14.10.2016 Сообщения: 60 Благодарил (а):
0 раз.
Поблагодарили:
0 раз.
|
Общеизвестно (во всяком случае, среди тех, кто учился в школе), что сила притяжения между 2-мя материальными точками с массами M и m, расстояние между которыми r, дается формулой F=GMm/r2 (Из этой формулы видно, что при сближении точек на нулевое расстояние сила возрастает до бесконечности). Почти очевидно, что величина силы будет такой же, если вместо точки массы M у нас будет сфера массы M. Предполагается, что расстояние r между центром сферы и точкой m больше радиуса R сферы. Менее очевидно, но это довольно просто доказать, что если r<R (то есть точка m лежит внутри сферы), то сила будет равна нулю. Поле тяготения, создаваемое сферой, внутри нее обращается всюду в 0. В том числе и в центре сферы. Теперь вопрос. Пусть точка m находится точно в центре сферы. Отрезаем половинку сферы и выкидываем. Чему будет равна сила, действующая на точку m?
Последний раз редактировалось Азиат-с 24.04.17, 18:53, всего редактировалось 2 раз(а).
|
|
|
|
Азиат-с
|
#5
24.04.17, 18:43
|
|
Регистрация: 14.10.2016 Сообщения: 60 Благодарил (а):
0 раз.
Поблагодарили:
0 раз.
|
Задачу можно решить без интегрирования.
|
|
|
|
sanches1972
|
#6
24.04.17, 19:01
|
|
Ветеран |
|
Регистрация: 25.08.2014 Сообщения: 22266 Откуда: РОССИЯ Благодарил (а):
9298 раз.
Поблагодарили:
1231 раз.
|
Азиат-с писал(а): Пусть точка m находится точно в центре сферы Пусть находится все за. Азиат-с писал(а): Отрезаем половинку сферы Сферу не трогай не режь. Азиат-с писал(а): и выкидываем. Пипец.Он ее выкинул. Надо было мне отдать.
_________________ Украина = Антироссия, а украинство = русофобия
|
|
|
|
Азиат-с
|
#7
24.04.17, 19:05
|
|
Регистрация: 14.10.2016 Сообщения: 60 Благодарил (а):
0 раз.
Поблагодарили:
0 раз.
|
Мне показался интересным способ, который позволяет решить не только эту задачку, а вообще все похожие задачи с материальной точкой внутри усеченной сферы.
|
|
|
|
Азиат-с
|
#8
24.04.17, 19:24
|
|
Регистрация: 14.10.2016 Сообщения: 60 Благодарил (а):
0 раз.
Поблагодарили:
0 раз.
|
Плясать нужно от теоремы Ньютона нашего Исаака. Именно он все по-честному проинтегрировал и дал нам возможность утверждать: Азиат-с писал(а): Почти очевидно, что величина силы будет такой же, если вместо точки массы M у нас будет сфера массы M
|
|
|
|
Азиат-с
|
#9
24.04.17, 19:27
|
|
Регистрация: 14.10.2016 Сообщения: 60 Благодарил (а):
0 раз.
Поблагодарили:
0 раз.
|
Как же он это доказал? Довольно просто: Здесь гравитационный потенциал кольцевого пояса dU = -(Gμ2πR 2sinφdφ)/l l 2 = R 2+r 2-2Rrcosφ дифференцируя, получаем ldl = Rrsinφdφ тогда dU = -dl(Gμ2πR)/r Замечаем, что для того, чтобы найти U, надо просто подставить вместо dl разность Δl В случае целой сферы Δl = (r+R)-(r-R) = 2R И тогда потенциал сферы U = -Gμ(4πR 2/r) = -GM/r А сила F = mgradU = GMm/r 2Что и требовалось доказать.
Последний раз редактировалось Азиат-с 24.04.17, 19:30, всего редактировалось 1 раз.
|
|
|
|
Азиат-с
|
#10
24.04.17, 19:30
|
|
Регистрация: 14.10.2016 Сообщения: 60 Благодарил (а):
0 раз.
Поблагодарили:
0 раз.
|
Фишка в том, что нам для решения всех других задач ничего больше интегрировать не нужно!
|
|
|
|
Азиат-с
|
#11
24.04.17, 19:33
|
|
Регистрация: 14.10.2016 Сообщения: 60 Благодарил (а):
0 раз.
Поблагодарили:
0 раз.
|
Мы просто считаем разность Δl Например, для упомянутой задачи: Δl = (R+r)-sqrt(R 2+r 2) Здесь пока r не равно нулю, как требуется по условию задачи, мы просто берем его очень малым. Тогда U = -Gμ(2πR/r)(R+r-sqrt(R 2+r 2)) Разлагая в ряд при малых r, получаем U = -GM/2R+GMr/4R 2Дифференцируя по r и умножая на m, получаем силу GMm/4R2Это и есть правильный ответ на задачу. Заметьте, ничего интегрировать не пришлось!
|
|
|
|
Азиат-с
|
#12
24.04.17, 20:09
|
|
Регистрация: 14.10.2016 Сообщения: 60 Благодарил (а):
0 раз.
Поблагодарили:
0 раз.
|
Вот про эту хрень: вчера в ЧтоГдеКогда вопрос был. Не угадали. Оказывается, это шаблон для бритья бороды. А для чего вот эти три ролика, так и не объяснили. Кто скажет?
|
|
|
|
Азиат-с
|
#13
24.04.17, 21:32
|
|
Регистрация: 14.10.2016 Сообщения: 60 Благодарил (а):
0 раз.
Поблагодарили:
0 раз.
|
В качестве демонстрации попробуем решить такую задачку: Найти силу, с которой материальная точка массой m притягивается к диску диаметром d, находясь на его оси на расстоянии x от диска. Поверхностная плотность диска μ. Ведь диск - это тоже кусочек сферы, только сферы очень большого диаметра. Как и раньше, считаем Δl: Δl = sqrt((d/2) 2+(r-R) 2)-(r-R) Потенциал U = -Gμ(2πR/r)(sqrt((d/2) 2+(r-R) 2)-(r-R)) U = -2πGμR(sqrt((d/2r) 2+(1-R/r) 2)-(1-R/r)) = -2πGμR(f(r)-(1-R/r)) Дифференцируем по r функцию f(r) = sqrt((d/2r) 2+(1-R/r) 2) f'(r) = ((d/2r) 2+(1-R/r) 2)/2sqrt((d/2r) 2+(1-R/r) 2)' = (((d/2r) 2)'+((1-R/r) 2)')/2sqrt((d/2r) 2+(1-R/r) 2) = ((d/r)(d/2r)'+2(1-R/r)(1-R/r)')/2sqrt((d/2r) 2+(1-R/r) 2) = ((-d 2/2r 3)+2(1-R/r)(-R/r)')/2sqrt((d/2r) 2+(1-R/r) 2) = ((-d 2/2r 3)+2(R/r 2)(1-R/r))/2sqrt((d/2r) 2+(1-R/r) 2) = (r -2(2R-2R 2r -1)-d 2r -3/2)/2sqrt((d/2r) 2+(1-R/r) 2) = (2Rr -2-2(d 2/4+R 2)r -3)/2sqrt((d/2r) 2+(1-R/r) 2) = (Rr -2-(d 2/4+R 2)r -3)/sqrt((d/2r) 2+(1-R/r) 2) = r -3(Rr-(d 2/4+R 2))/sqrt((d/2r) 2+(1-R/r) 2) Таким образом, градиент потенциала, то бишь ускорение g = -2πGμR(r -3(Rr-(d 2/4+R 2))/sqrt((d/2r) 2+(1-R/r) 2)-R/r 2) Поскольку у нас x = r-R, то g = -2πGμR((x+R) -3(R(x+R)-(d 2/4+R 2))/sqrt((d/2(x+R)) 2+(1-R/(x+R)) 2)-R/(x+R) 2) = -2πGμR((x+R) -3(Rx-d 2/4))/sqrt((d/2(x+R)) 2+(1-R/(x+R)) 2)-R/(x+R) 2) = -2πGμR((x+R) -2(Rx-d 2/4))/sqrt(d 2/4+x2)-R/(x+R) 2) Обозначим Q = sqrt(1+(d/2x) 2) Тогда g = -2πGμR((Rx-d 2/4)/xQ-R)/(x+R) 2= -2πGμR(Rx-d 2/4-xQR)/xQ(x+R) 2= -2πGμR 2(1-d 2/4Rx-Q)/Q(x+R) 2= -2πGμ(R/(x+R)) 2(1-d 2/4Rx-Q)/Q = 2πGμ(R/(x+R)) 2(1-1/Q+d 2/4RxQ) Устремляя R к бесконечности и умножая на m, получаем силу F = 2πGμm(1-1/Q) = 2πGμm(1-1/sqrt(1+(d/2x) 2)) Это в точности ответ из учебника.
|
|
|
|
Азиат-с
|
#14
24.04.17, 22:26
|
|
Регистрация: 14.10.2016 Сообщения: 60 Благодарил (а):
0 раз.
Поблагодарили:
0 раз.
|
И интегрировать не понадобилось!
|
|
|
|
Азиат-с
|
#15
03.05.17, 16:56
|
|
Регистрация: 14.10.2016 Сообщения: 60 Благодарил (а):
0 раз.
Поблагодарили:
0 раз.
|
Для разминки. Существует ли функция f(x) (f(x) : R → R), такая, что f(f(x))=x2-1/2 ? Доказать, разумеется.
|
|
|
|
illusionistus
|
#16
08.05.17, 12:36
|
|
Регистрация: 25.09.2014 Сообщения: 3560 Благодарил (а):
97 раз.
Поблагодарили:
140 раз.
|
Азиат-с писал(а): А для чего вот эти три ролика, так и не объяснили. Кто скажет? Ширину регулировать.
|
|
|
|
Азиат-с
|
#17
08.05.17, 15:55
|
|
Регистрация: 14.10.2016 Сообщения: 60 Благодарил (а):
0 раз.
Поблагодарили:
0 раз.
|
illusionistus писал(а): Азиат-с писал(а): А для чего вот эти три ролика, так и не объяснили. Кто скажет? Ширину регулировать. Ага. У них внутри резьбовая нарезка разнонаправленная с двух сторон.
|
|
|
|
Азиат-с
|
#18
03.06.17, 20:02
|
|
Регистрация: 14.10.2016 Сообщения: 60 Благодарил (а):
0 раз.
Поблагодарили:
0 раз.
|
Имеется плоскость, произвольным образом раскрашенная в два цвета. Черный и белый. Имеется линейка длиной 1 метр. Доказать, что эту линейку всегда можно поместить на плоскость таким образом, что ее концы будут лежать в точках одного цвета. При любых способах раскраски.
|
|
|
|
Адонис
|
#19
03.06.17, 21:54
|
|
Старейшина |
|
Регистрация: 18.08.2014 Сообщения: 6493 Откуда: Ярославль Благодарил (а):
0 раз.
Поблагодарили:
199 раз.
|
Азиат-с писал(а): Доказать, что эту линейку всегда можно... ...угу!.. _ Вопрос, ставший хрестоматийным примером бредоумствования. «Разверни новейшие таинственные творения, возомнишь быти во времена схоластики и словопрений, когда о речениях заботился разум человеческий, не мысля о том, был ли в речении смысл; когда задачею любомудрия почиталося и на решение исследователей истины отдавали вопрос, сколько на игольном острии может уместиться душ» . Речь здесь идет о ставшем поговоркой схоластическом споре, сколько ангелов может поместиться на острие иглы Дело в том, что собственно схоластическая традиция этого спора в такой формулировке его не знала. Восходит он к вопросу, который задается в Summa Theologiae Фомы Аквинского: «Сколько ангелов может находиться в одном месте"
ОЙ.. О чем это я?.. Нужно же про линейку... Это очень важно!!!... Не усну всю ночь... Буду доказывать.
_________________ #крымнаш #сириянаша #HighlyLikelyRussia
|
|
|
|
Азиат-с
|
#20
03.06.17, 22:22
|
|
Регистрация: 14.10.2016 Сообщения: 60 Благодарил (а):
0 раз.
Поблагодарили:
0 раз.
|
|
|
|
|
|