Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  Стрaница 1, 2  След.
Автор  
#1  Сообщение 24.04.17, 18:35  
Прохожий

Регистрация: 14.10.2016
Сообщения: 60
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
Если кто против, я удалю

  Профиль  
  
    
#2  Сообщение 24.04.17, 18:36  
Ветеран
Аватара пользователя

Регистрация: 25.08.2014
Сообщения: 18083
Откуда: РОССИЯ
Благодарил (а): 7103 раз.
Поблагодарили: 1002 раз.
Россия
Азиат-с писал(а):
Если кто против, я удалю
А мысли то собственно где. Уже удалил.

_________________
Украина = Антироссия, а украинство = русофобия


  Профиль  
  
    
#3  Сообщение 24.04.17, 18:37  
Прохожий

Регистрация: 14.10.2016
Сообщения: 60
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
sanches1972 писал(а):
Азиат-с писал(а):
Если кто против, я удалю
А мысли то собственно где. Уже удалил.
Мысли пока там, где им быть и положено. В голове.

  Профиль  
  
    
#4  Сообщение 24.04.17, 18:40  
Прохожий

Регистрация: 14.10.2016
Сообщения: 60
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
Общеизвестно (во всяком случае, среди тех, кто учился в школе), что сила притяжения между 2-мя материальными точками с массами M и m, расстояние между которыми r, дается формулой
F=GMm/r2
(Из этой формулы видно, что при сближении точек на нулевое расстояние сила возрастает до бесконечности).
Почти очевидно, что величина силы будет такой же, если вместо точки массы M у нас будет сфера массы M. Предполагается, что расстояние r между центром сферы и точкой m больше радиуса R сферы.
Менее очевидно, но это довольно просто доказать, что если r<R (то есть точка m лежит внутри сферы), то сила будет равна нулю. Поле тяготения, создаваемое сферой, внутри нее обращается всюду в 0.
В том числе и в центре сферы.
Теперь вопрос.
Пусть точка m находится точно в центре сферы. Отрезаем половинку сферы и выкидываем.
Чему будет равна сила, действующая на точку m?


Последний раз редактировалось Азиат-с 24.04.17, 18:53, всего редактировалось 2 раз(а).
  Профиль  
  
    
#5  Сообщение 24.04.17, 18:43  
Прохожий

Регистрация: 14.10.2016
Сообщения: 60
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
Задачу можно решить без интегрирования.

  Профиль  
  
    
#6  Сообщение 24.04.17, 19:01  
Ветеран
Аватара пользователя

Регистрация: 25.08.2014
Сообщения: 18083
Откуда: РОССИЯ
Благодарил (а): 7103 раз.
Поблагодарили: 1002 раз.
Россия
Азиат-с писал(а):
Пусть точка m находится точно в центре сферы

Пусть находится все за.
Азиат-с писал(а):
Отрезаем половинку сферы

Сферу не трогай не режь.
Азиат-с писал(а):
и выкидываем.
Пипец.Он ее выкинул.
Надо было мне отдать.

_________________
Украина = Антироссия, а украинство = русофобия


  Профиль  
  
    
#7  Сообщение 24.04.17, 19:05  
Прохожий

Регистрация: 14.10.2016
Сообщения: 60
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
Мне показался интересным способ, который позволяет решить не только эту задачку, а вообще все похожие задачи с материальной точкой внутри усеченной сферы.

  Профиль  
  
    
#8  Сообщение 24.04.17, 19:24  
Прохожий

Регистрация: 14.10.2016
Сообщения: 60
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
Плясать нужно от теоремы Ньютона нашего Исаака. Именно он все по-честному проинтегрировал и дал нам возможность утверждать:
Азиат-с писал(а):
Почти очевидно, что величина силы будет такой же, если вместо точки массы M у нас будет сфера массы M

  Профиль  
  
    
#9  Сообщение 24.04.17, 19:27  
Прохожий

Регистрация: 14.10.2016
Сообщения: 60
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
Как же он это доказал?
Довольно просто:
Изображение

Здесь гравитационный потенциал кольцевого пояса
dU = -(Gμ2πR2sinφdφ)/l
l2 = R2+r2-2Rrcosφ
дифференцируя, получаем ldl = Rrsinφdφ
тогда dU = -dl(Gμ2πR)/r
Замечаем, что для того, чтобы найти U, надо просто подставить вместо dl разность Δl
В случае целой сферы Δl = (r+R)-(r-R) = 2R
И тогда потенциал сферы U = -Gμ(4πR2/r) = -GM/r
А сила F = mgradU = GMm/r2
Что и требовалось доказать.


Последний раз редактировалось Азиат-с 24.04.17, 19:30, всего редактировалось 1 раз.
  Профиль  
  
    
#10  Сообщение 24.04.17, 19:30  
Прохожий

Регистрация: 14.10.2016
Сообщения: 60
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
Фишка в том, что нам для решения всех других задач ничего больше интегрировать не нужно!

  Профиль  
  
    
#11  Сообщение 24.04.17, 19:33  
Прохожий

Регистрация: 14.10.2016
Сообщения: 60
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
Мы просто считаем разность Δl
Например, для упомянутой задачи:
Δl = (R+r)-sqrt(R2+r2)
Изображение

Здесь пока r не равно нулю, как требуется по условию задачи, мы просто берем его очень малым.
Тогда U = -Gμ(2πR/r)(R+r-sqrt(R2+r2))
Разлагая в ряд при малых r, получаем
U = -GM/2R+GMr/4R2
Дифференцируя по r и умножая на m, получаем силу GMm/4R2
Это и есть правильный ответ на задачу.

Заметьте, ничего интегрировать не пришлось!

  Профиль  
  
    
#12  Сообщение 24.04.17, 20:09  
Прохожий

Регистрация: 14.10.2016
Сообщения: 60
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
Вот про эту хрень:
Изображение
вчера в ЧтоГдеКогда вопрос был. Не угадали.
Оказывается, это шаблон для бритья бороды.
А для чего вот эти три ролика, так и не объяснили.
Кто скажет?

  Профиль  
  
    
#13  Сообщение 24.04.17, 21:32  
Прохожий

Регистрация: 14.10.2016
Сообщения: 60
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
В качестве демонстрации попробуем решить такую задачку:
Найти силу, с которой материальная точка массой m притягивается к диску диаметром d, находясь на его оси на расстоянии x от диска. Поверхностная плотность диска μ.
Ведь диск - это тоже кусочек сферы, только сферы очень большого диаметра.
Изображение


Как и раньше, считаем Δl:
Δl = sqrt((d/2)2+(r-R)2)-(r-R)

Потенциал
U = -Gμ(2πR/r)(sqrt((d/2)2+(r-R)2)-(r-R))
U = -2πGμR(sqrt((d/2r)2+(1-R/r)2)-(1-R/r)) = -2πGμR(f(r)-(1-R/r))

Дифференцируем по r функцию f(r) = sqrt((d/2r)2+(1-R/r)2)
f'(r) = ((d/2r)2+(1-R/r)2)/2sqrt((d/2r)2+(1-R/r)2)'
= (((d/2r)2)'+((1-R/r)2)')/2sqrt((d/2r)2+(1-R/r)2)
= ((d/r)(d/2r)'+2(1-R/r)(1-R/r)')/2sqrt((d/2r)2+(1-R/r)2)
= ((-d2/2r3)+2(1-R/r)(-R/r)')/2sqrt((d/2r)2+(1-R/r)2)
= ((-d2/2r3)+2(R/r2)(1-R/r))/2sqrt((d/2r)2+(1-R/r)2)
= (r-2(2R-2R2r-1)-d2r-3/2)/2sqrt((d/2r)2+(1-R/r)2)
= (2Rr-2-2(d2/4+R2)r-3)/2sqrt((d/2r)2+(1-R/r)2)
= (Rr-2-(d2/4+R2)r-3)/sqrt((d/2r)2+(1-R/r)2)
= r-3(Rr-(d2/4+R2))/sqrt((d/2r)2+(1-R/r)2)

Таким образом, градиент потенциала, то бишь ускорение
g = -2πGμR(r-3(Rr-(d2/4+R2))/sqrt((d/2r)2+(1-R/r)2)-R/r2)

Поскольку у нас x = r-R, то

g = -2πGμR((x+R)-3(R(x+R)-(d2/4+R2))/sqrt((d/2(x+R))2+(1-R/(x+R))2)-R/(x+R)2)
= -2πGμR((x+R)-3(Rx-d2/4))/sqrt((d/2(x+R))2+(1-R/(x+R))2)-R/(x+R)2)
= -2πGμR((x+R)-2(Rx-d2/4))/sqrt(d2/4+x2)-R/(x+R)2)

Обозначим Q = sqrt(1+(d/2x)2)
Тогда g = -2πGμR((Rx-d2/4)/xQ-R)/(x+R)2
= -2πGμR(Rx-d2/4-xQR)/xQ(x+R)2
= -2πGμR2(1-d2/4Rx-Q)/Q(x+R)2
= -2πGμ(R/(x+R))2(1-d2/4Rx-Q)/Q
= 2πGμ(R/(x+R))2(1-1/Q+d2/4RxQ)

Устремляя R к бесконечности и умножая на m, получаем силу
F = 2πGμm(1-1/Q) = 2πGμm(1-1/sqrt(1+(d/2x)2))

Это в точности ответ из учебника.

  Профиль  
  
    
#14  Сообщение 24.04.17, 22:26  
Прохожий

Регистрация: 14.10.2016
Сообщения: 60
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
И интегрировать не понадобилось!

  Профиль  
  
    
#15  Сообщение 03.05.17, 16:56  
Прохожий

Регистрация: 14.10.2016
Сообщения: 60
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
Для разминки.
Существует ли функция f(x) (f(x) : R → R), такая, что f(f(x))=x2-1/2
?
Доказать, разумеется.

  Профиль  
  
    
#16  Сообщение 08.05.17, 12:36  
Завсегдатай

Регистрация: 25.09.2014
Сообщения: 2799
Благодарил (а): 68 раз.
Поблагодарили: 106 раз.
Азиат-с писал(а):
А для чего вот эти три ролика, так и не объяснили.
Кто скажет?

Ширину регулировать.

  Профиль  
  
    
#17  Сообщение 08.05.17, 15:55  
Прохожий

Регистрация: 14.10.2016
Сообщения: 60
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
illusionistus писал(а):
Азиат-с писал(а):
А для чего вот эти три ролика, так и не объяснили.
Кто скажет?

Ширину регулировать.
Ага. У них внутри резьбовая нарезка разнонаправленная с двух сторон.

  Профиль  
  
    
#18  Сообщение 03.06.17, 20:02  
Прохожий

Регистрация: 14.10.2016
Сообщения: 60
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
Имеется плоскость, произвольным образом раскрашенная в два цвета.
Черный и белый.
Имеется линейка длиной 1 метр.
Доказать, что эту линейку всегда можно поместить на плоскость таким образом, что ее концы будут лежать в точках одного цвета.
При любых способах раскраски.

  Профиль  
  
    
#19  Сообщение 03.06.17, 21:54  
Старейшина
Аватара пользователя

Регистрация: 18.08.2014
Сообщения: 3150
Откуда: Ярославль
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 119 раз.
Россия
Азиат-с писал(а):
Доказать, что эту линейку всегда можно...


...угу!..

_ Вопрос, ставший хрестоматийным примером бредоумствования.
«Разверни новейшие таинственные творения, возомнишь быти во времена схоластики и словопрений, когда о речениях заботился разум человеческий, не мысля о том, был ли в речении смысл; когда задачею любомудрия почиталося и на решение исследователей истины отдавали вопрос, сколько на игольном острии может уместиться душ» .
Речь здесь идет о ставшем поговоркой схоластическом споре, сколько ангелов может поместиться на острие иглы
Дело в том, что собственно схоластическая традиция этого спора в такой формулировке его не знала. Восходит он к вопросу, который задается в Summa Theologiae Фомы Аквинского: «Сколько ангелов может находиться в одном месте"


ОЙ.. О чем это я?..
Нужно же про линейку...
Это очень важно!!!...
Не усну всю ночь...
Буду доказывать.

_________________
#сириянаша
#HighlyLikelyRussia

  Профиль  
  
    
#20  Сообщение 03.06.17, 22:22  
Прохожий

Регистрация: 14.10.2016
Сообщения: 60
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.
Ты женщина, что ли?

  Профиль  
  
    
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  Стрaница 1, 2  След.



   Похожие темы   Автор   Ответы   Последнее сообщение 
В этой теме нет новых непрочитанных сообщений. Мысли всяческие

Адонис

131

08.11.18, 15:46

В этой теме нет новых непрочитанных сообщений. Мысли всяческие...

Адонис

65

28.10.18, 17:24

В этой теме нет новых непрочитанных сообщений. Такие вот мысли

ТихоБраге

27

30.09.18, 17:03

В этой теме нет новых непрочитанных сообщений. О космонавтах и дырках. Мысли вслух

чукча

4

05.09.18, 01:09




[ Time : 0.056s | 18 Queries | GZIP : On ]